Метод центрального проецирования

Итак, для нахождения общего решения НЛДУ нужно:

найти ФСР соответствующего ОЛДУ;

найти (подобрать, угадать и т.д.) какое-либо решение НЛДУ;

сложить общее решение ОЛДУ и решение НЛДУ.

Для вычисления  – решения НЛДУ можно применить
метод вариации произвольных постоянных, если известна ФСР ОЛДУ.

Пусть ,  – ФСР ОЛДУ. Тогда ищем  в виде , произвольные постоянные  "варьируются" (предполагаются функциями) в записи общего решения
ОЛДУ.

Для нахождения  функций , имеем одно уравнение – оно получится после подстановки  в НЛДУ, поэтому   соотношений, связывающих , можем выбрать предварительно. Удобно предположить ; и тогда ; затем предполагаем, что ; и тогда , и т.д. Окончательно будем иметь  

.

После перегруппировки слагаемых получаем  или .

Итак, для нахождения  нужно решить систему
линейных уравнений

с определителем .

Переход от  к  реализуется интегрированием.


Основные Достопримечательности Болгарии на http://www.world-s.ru.
Учебник Высшая математика примеры решения задач