Метод центрального проецирования

ПРИМЕР . Решить 

Решение. Чтобы найти частное решение, нужно найти  и реализовать НУ. Согласно теореме . ОЛДУ решено ранее (см. пример 11), ,
поэтому ,  – ФСР ОЛДУ.

Найдем   методом вариации произвольных постоянных, т.е. , где  .

Подчеркнем тот факт, что метод вариации произвольных постоянных изложен для приведенного ОЛДУ (коэффициент  перед  равен единице, ).

Систему относительно  и  удобно решать методом Крамера*: ,

;

поэтому  и ;

;

  и

.

Окончательно получаем

  или  (здесь слагаемое ,  – произвольная постоянная, "поглощает" слагаемое ). Видим, что  можно было угадать (подобрать) с существенно меньшими выкладками.

Совокупность функций , , является решением СДУ (1), если подстановка их в уравнение (1) превращает каждое уравнение в тождество на . Очевидно, что решение СДУ должно состоять из непрерывных и соответствующее раз дифференцируемых на  функций , , . Всякая СДУ, как правило, имеет бесконечное множество решений.

Например, (*)  – СДУ третьего порядка записана в общем виде; ее решение .

Если СДУ в общем виде (1) может быть разрешена относительно старших производных неизвестных функций

,  (2)

то полученное представление СДУ в виде (2) называется канонической формой записи СДУ. Например, СДУ (*) может быть представлена в канонической форме:


сад в регулярном стиле освещение сада.
11 Фирм из Краснодара в рубрике дезинфекция.
Учебник Высшая математика примеры решения задач