История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Функция нескольких переменных Интеграл Типовые задачи Системы линейных уравнений Предел функции Неопределенный интеграл Производная и дифференциал Неопределенный интеграл

Предел, непрерывность ФНП

Многие теоремы о пределах, рассмотренные подробно для функции одной переменной (сокр. ФОП), могут быть перефразированы и доказаны для ФНП. Это прежде всего теорема об единственности предела (конечного), теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел при , теорема "об арифметике" функций, имеющих конечные пределы при  и т.д. Приемы вычисления предела ФОП также могут быть использованы для ФНП.

ПРИМЕР 6. Вычислить .

Решение. Преобразуем выражение

, получаем .

ПРИМЕР 7. Вычислить .

Решение. Воспользуемся первым замечательным пределом , а также вычислим

.

Окончательно получим по теореме "о произведении пределов"

.

ФНП  – непрерывна в точке , если она определена в некоторой окрестности точки  и  или , где , .

Следует различать непрерывность ФНП по совокупности переменных и непрерывность по отдельной координате.


Вычисление интеграла