Метод центрального проецирования

СДУ имеет нормальную форму записи, если удается записать ее уравнения в виде, разрешенном относительно первых производных неизвестных функций

. (3)

Если СДУ задана в канонической форме, то ее можно записать в нормальной форме, обозначив производные искомых функций через дополнительные неизвестные функции.

Например, обозначая , СДУ (*) можно записать в
виде   – нормальная форма записи СДУ.

Всякую СДУ в нормальной форме удобно представлять векторно-дифференциальным уравнением

,  (4)

где   есть вектор из неизвестных функций;   – вектор производных неизвестных функций,  – вектор-функция правых частей СДУ (3). Заметим, что независимую переменную  можно рассматривать как время и обозначать дифференцирование по
времени через .

ПРИМЕР 1. Привести к нормальной форме записи систему, состоящую из одного дифференциального уравнения

.

Решение. Обозначим ; ;  , .
Тогда ДУ запишется в виде , получаем СДУ в нормальной форме

  или ,

где ;

.

Итак, ДУ -го порядка, разрешенное относительно старшей производной, эквивалентно СДУ в нормальной форме, состоящей из  ДУ (порядок СДУ в нормальной форме совпадает с количеством ДУ в ней).


Смотрите www.prostitutka-moscow.com тут точки проституток москвы.
Учебник Высшая математика примеры решения задач