Метод центрального проецирования

Сведение СДУ к одному ДУ

Запишем СДУ  в координатной форме

.

Предположим, что все функции  имеют непрерывные производные по всем аргументам в .

Рассмотрим схему исключения неизвестных функций и сведение СДУ к одному ДУ относительно, например, неизвестной функции . Предположим, что СДУ имеет решение  и  на , т.е. каждое из уравнений СДУ – тождество на  и его можно дифференцировать.

Дифференцируя в силу уравнений СДУ тождество  по , т.е. используя другие равенства СДУ, получим

.

Обозначим полученную в правой части функцию через  и запишем

.

Дифференцируя тождество, соответствующее этому дифференциальному уравнению, в силу уравнений СДУ получим

.

Продолжая этот процесс, сможем выразить

.

В результате приходим к системе

  (7)

Если из первых  уравнений этой системы сможем выразить функции  через , то, подставив их значения в последнее уравнение, получим ДУ ""-го порядка относительно неизвестной функции .

Достаточное условие разрешимости системы (7) относительно  формулируется через необращение в ноль в области  якобиана

.


Учебник Высшая математика примеры решения задач