Метод центрального проецирования

Достаточные условия существования единственного решения задачи Коши для СДУ вида

,  (8)

где ,  – функциональная матрица,  – функциональный вектор, , называется системой неоднородных линейных дифференциальных уравнений (сокр. СНЛДУ).

Естественно предполагать, что все функции, входящие в СДУ, непрерывны на некотором общем интервале, . Тогда по теореме существования единственного решения задачи Коши  для  и  – произвольного -мерного постоянного вектора, , найдется окрестность , на которой СДУ (8) имеет единственное решение, соответствующее задаче Коши. Доказано, что  может быть любым из  и решение продолжаемо на весь интервал непрерывности всех функций  и . Поэтому впредь СНЛДУ будем рассматривать для .

При  СНЛДУ превращается в систему однородных
линейных дифференциальных уравнений (сокр. СОЛДУ) вида

.

Если матрица  состоит из чисел, то СДУ соответственно
имеют постоянные коэффициенты и называются

  – СНЛДУ п/к;

 – СОЛДУ п/к.

Заметим, что для СОЛДУ п/к  интервал существования решений есть вся числовая ось, .


Учебник Высшая математика примеры решения задач