Метод центрального проецирования

Теорема о структуре общего решения СОЛДУ

Если   – фундаментальная система решений СОЛДУ  на , то ее общее решение имеет вид , где  – произвольные числа.

В самом деле, имеем

  ,  – решение СОЛДУ;

НУ  , ,  существует единственный набор чисел  решений системы , ее определитель не равен нулю, причем решение  удовлетворяет НУ: .

ПРИМЕР 9. Проверить, что  и  являются линейно независимыми решениями СОЛДУ , . Записать общее решение системы.

Решение. Подставляем  в систему, получаем слева , справа , т.е.  удовлетворяет уравнениям системы. Аналогично проверяется .

Линейная комбинация чисел  и  с решениями имеет вид , т.е.  – система двух линейно независимых решений – базис множества всех решений СДУ. Поэтому ее общее решение запишется в виде

.


Учебник Высшая математика примеры решения задач