Метод центрального проецирования

Метод ЭЙЛЕРА

ПРИМЕР 13. Решить СОЛДУ .

Решение. СОЛДУ п/к третьего порядка;

.

Для  координаты с.в. находим из системы

. Вычисление двойного интеграла

Для   система  запишется

.

Комплекснозначное решение

Для  с.в. и решение является сопряженным к найденному. Берем  и  в качестве решений СОЛДУ. Линейная независимость решений  легко проверяется.

Ответ. .

3. Множество  корней характеристического уравнения (15) содержит кратные корни (подробно см. [18]).

Если для -кратного корня  найдутся  линейно независимых собственных векторов, то соответствующие решения включаются в ФСР системы.

ПРИМЕР 12. СОЛДУ п/к из ПРИМЕРА 4 решить методом Эйлера.

Решение. ; характеристическое уравнение  имеет вид  или . Заметим, что при сведении СДУ к одному ДУ (см. пример 4) получили ОЛДУ п/к именно с этим характеристическим уравнением.

Имеем . Ищем собственные векторы. Для  координаты  находим из системы

Полагая , имеем   и .

Для   аналогично  – решение СОЛДУ, для  . Из найденных решений СОЛДУ строится ее общее решение. Оно совпадает с ранее найденным.

2. Среди корней характеристического уравнения (15) имеется пара сопряженных однократных комплексных корней . Соответствующие комплекснозначные решения СОЛДУ п/к  линейно независимы; в качестве двух действительно значных линейно независимых решений можем взять  и , включив их в ФСР СОЛДУ.


Учебник Высшая математика примеры решения задач