Метод центрального проецирования

Метод ЭЙЛЕРА

ПРИМЕР 14. Решить СОЛДУ .

Решение. Уравнение  имеет вид: , т.е. ;  имеет кратность . При вычислении координат собственных векторов имеем для  систему .
Поскольку ранг матрицы этой системы равен
единице, то она имеет решения вида  т.е. можно
подобрать два линейно независимых собственных вектора, например,  и ;  и  – два линейно
независимых решения исходной СОЛДУ. Замена переменных в двойном интеграле

Если же для с.з.  с кратностью  не удается найти  
линейно независимых собственных векторов, то для СОЛДУ п/к
невысокого порядка () можно находить решения подбором (по аналогии с ОЛДУ п/к в случае кратных корней), используя метод
неопределенных коэффициентов:

ищем   подстановкой в СОЛДУ.

ПРИМЕР 15. Решить СОЛДУ п/к , где .

Решение. Уравнение  имеет вид: , т.е.
собственное значение   имеет кратность .

Решение подбираем в виде , векторы-коэффициенты  ищем методом неопределенных коэффициентов из тождества  (сократили на ), приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях :

;

;

Поскольку в конечном итоге нужно общее решение СОЛДУ, то произвольные постоянные   введем сразу в координаты иско-

мых векторов. Пусть . Тогда

;

  ;

  .

Итак,  

 – общее решение рассмотренной СОЛДУ.


Учебник Высшая математика примеры решения задач