Основные правила дифференцирования

Действительные числа.

3.1. Аксиомы действительных чисел.

 Множество R={x,y,z,…} действительных чисел - множество мощности континуум, на котором определены две операции (сложение и умножение) и отношение упорядоченности (), удовлетворяющие аксиомам

 I.1. x+y=y+x;

 I.2. (x+y)+z=x+(y+z);

I.3. Существует такой элемент 0ÎR, что 0+х=х для "хÎR;

I.4. Для каждого элемента хÎR существует такой элемент - х, что х+(- х)=0; Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. 1.)

II.1. xy=yx;

II.2. (xy)z=x(yz);

II.3. Существует такой элемент 1ÎR, что 1х=х для "хÎR;

II.4. Для каждого элемента х¹0, х ÎR существует такой элемент х-1ÎR, что х х-1=1;

III.1. x(y+z)=xy+xz;

IV.1. Отношение {()L( y £ x)} эквивалентно отношению х=у;

IV.2. Для любых двух элементов хÎR, уÎR или х£у, или у£х;

IV.3. Из  и y£z следует х£z;

IV.4. Из х£у следует х+ z £у+ z для любых х,у, z ÎR;

IV.5. Из 0£ х и 0£ у следует 0£ ху.

Отношение  записывается также в форме у³х. Отношение {()L( x¹y)} записывается в форме х<у.

  V. Аксиома непрерывности: для любых элементов хÎR, уÎR таких, что х < у, существует элемент z ÎR, такой что х< z < у.

 VI. Аксиома Архимеда: для любых элементов хÎR, уÎR таких, что 0<х, 0<у, существует такое натуральное число n, что у£ nх;

 VII. Аксиома о вложенных отрезках: если {[an, bn]} - счётная последовательность отрезков, таких что an£ an+1 и bn+1£ bn при "n, то пересечение этой последовательности непусто, т.е. $ хÎR: хÎ[an, bn] для "n.

Действительная функция 2-х действительных переменных. График функции двух переменных. Линии уровня. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Дифференцируемость, частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.
Предел функции одной переменной