Основные правила дифференцирования

Некоторые множества на числовой оси.

 Определения.

 3.2.1. Для любой пары элементов aÎR, bÎR такой, что a<b, множество действительных чисел х, удовлетворяющей условию а<х<b, называется открытым промежутком, или интервалом с началом а и концом b и обозначается (a,b) (или ] a ,b[).

 3.2.2. Множество действительных чисел х, удовлетворяющей условию а£х£b, называется замкнутым промежутком, или отрезком и обозначается [a,b]

 3.2.3. Определения полуоткрытых промежутков: (a,b]={x| а<х£b}; [a,b)={x| а£х<b}.

 3.2.4. Пусть eÎR, e>0. e-окрестностью числа (точки) х0 называется множество. Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям .

.

  3.2.5. Проколотой e-окрестностью числа (точки) х0 называется множество .

 Пусть Х – произвольное множество действительных чисел.

3.2.6. Точка х0 называется предельной точкой множества Х, если в любой e-окрестности точки х0 имеются элементы множества Х, отличные от х0.

Предельная точка множества может принадлежать этому множеству, а может не принадлежать ему. Так, точка х0 = 1 является предельной и для отрезка [0, 1], и для интервала (0, 1).

3.3. Несобственные точки числовой прямой.

 Дополним множество вещественных чисел тремя новыми объектами (-¥, +¥, ¥), которые определим через систему их окрестностей.

 Определения.

 3.3.1. Несобственной точкой -¥ будем называть объект, К-окрестность которого - множество .

 Для "уÎR выполняется -¥<у.

3.3.2. Несобственной точкой +¥ будем называть объект, К-окрестность которого - множество .

 Для "уÎR выполняется у<+¥.

3.3.3. Пусть К>0. Несобственной точкой ¥ будем называть объект, К-окрестность которого - множество .

3.4. Границы числовых множеств.

Пусть Х={x|xÎR} - некоторое подмножество множества действительных чисел.

Криволинейный интеграл и его основные свойства. Вычисление криволинейных интегралов. Криволинейные интегралы, зависящие только от начала и конца пути интегрирования. Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд.
Предел функции одной переменной