Основные правила дифференцирования

Число е.

 Здесь мы докажем существование числа, играющего исключительную роль в природе и математике - числа е. Это число определяется как .

 Утв. 1. Последовательность  возрастает с ростом n. Признаки сходимости. Первый признак сравнения(теорему доказать). Второй (предельный) признак сравнения(без док.)

Док-во. По формуле бинома Ньютона

  Эта сумма содержит ровно n+1 член. Если перейти от n к n+1, то количество слагаемых увеличится на 1 и каждое слагаемое возрастётÞ an+1>an.

 Утв. 2. Последовательность  ограничена. Тройные и двойные интегралы при решении задач Свойства двойного интеграла

Док-во. Оценим величину  сверху. Каждое слагаемое в полученной сумме оценивается величиной . Тогда вся сумма  

Итак, последовательность  возрастает и ограниченаÞона имеет предел. Этот предел и определяет число е, , зашитое во все природные явления столь же фундаментально, как и число p.

Криволинейный интеграл и его основные свойства. Вычисление криволинейных интегралов. Криволинейные интегралы, зависящие только от начала и конца пути интегрирования. Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд.
Предел функции одной переменной