Математика - множества, функции, пределы, производная

7.6.3. Неопределённость как и в разделе 4.5.3.2. легко свести к неопределённости  или : пусть f(x)®¥, g(x)®0 при х®а. Тогда представление даст неопределённость , представление даст неопределённость . Пример:

7.

8. .

 7.6.4. Неопределённость также можно свести к предыдущим случаям: если f(x)®¥, g(x)®¥ при х®а, то ; дробь  даёт неопределённость , если , получаем неопределённость , в других случаях неопределённость отсутствует. Можно представить  в виде , что даст неопределённость . Но, как и в разделе 4.5.3.4., цель можно достичь проще:

9.  Здесь мы применили правило Лопиталя только ко второму пределу-сомножителю. Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование.

 7.6.5. Показательно-степенные неопределённости   с помощью представления  приводятся к неопределённостям :

10.  Найдём предел, стоящий в показатели степени:  , так что исходный предел

Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Вычисление частных производных неявно заданной функции. Частные производные высших порядков. Равенство смешанных производных. Дифференциалы высших порядков.
Примеры вычисления производной