Математика - множества, функции, пределы, производная

Представление по формуле Маклорена

элементарных функций.

. В этом случае , поэтому

, 0<q<1.

2. . В этом случае все производные чётного порядка равны при х = 0, производные нечётного порядка:  при х = 0, поэтому

, где для , с учётом общего выражения для 2n-ой производной функции  (см. раздел 6.11.1 производные высших порядков) , при i = 2n +1 получим

.Ниже приведены графики, иллюстрирующие приближение многочленов  к функциям  и . Векторное произведение векторов

 

3. . Так же, как и для , получаем

, где .

4. .

   

Закономерность понятна: , поэтому

где .

…,

, следовательно,

, где

.

Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Вычисление частных производных неявно заданной функции. Частные производные высших порядков. Равенство смешанных производных. Дифференциалы высших порядков.
Примеры вычисления производной