История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал

Математический анализ – совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций методами дифференциального и интегрального исчислений. Основателями этой дисциплины являются английский учёный И. Ньютон (1643–1727) и немецкий учёный Г. Лейбниц (1646–1716). Дальнейшее развитие математический анализ получил в работах таких известных математиков, как Я. Бернулли (1654–1705), И. Бернулли (1667–1748), Б. Тейлор (1685–1731), Л. Эйлер (1707–1783), Ж. Лагранж (1736–1813), Ж. Фурье (1768–1830), О. Коши (1789–1857), К. Якоби (1804–1851), К. Вейерштрасс (1815–1897), Б. Риман (1826–1866), М. Жордан (1838–1922), Г. Кантор (1845–1918) и многих других. Классическая часть современного математического анализа окончательно сформировалась к началу XX столетия. Эта часть анализа преподаётся на первых двух курсах университетов и входит (целиком или в значительной части) в программы всех технических вузов у нас в стране и за рубежом.

Важность этой дисциплины обусловлена тем, что на её основе строится в дальнейшем изучение ряда других предметов, где активно используются и развиваются идеи и методы математического анализа. К таким предметам относятся, в частности, «Дифференциальные уравнения», «Численные методы», «Уравнения математической физики», «Дополнительные главы анализа», «Функциональный анализ» и другие.

Сложность изучения математического анализа обусловлена, во-первых, большим объёмом рассматриваемого материала, а, во-вторых, новизной используемого для изложения этого материала языка. В частности, в первом семестре особые сложности у студентов вызывает определение предела функции «на языке e-d». Преодолевать указанные трудности приходится путём неформального разъяснения сути вводимых понятий и разбираемых теорем, а также решения достаточного количества примеров с привлечением графиков и расчётов на микрокалькуляторе.

Математический анализ лекции и задачи

"Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли" — так описал понятие "множество" Георг Кантор, основатель теории множеств.
Неопределенный интеграл