История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал

Табличные интегралы

Операция нахождения неопределённого интеграла от данной функции, называемая интегрированием, является действием, обратным дифференцированию, т. е. операции нахождения по данной функции её производной. Поэтому всякая формула, выражающая производную той или иной функции, т. е. формула вида , может быть обращена (записана в виде интегральной формулы)

 .

Используя это соображение, запишем таблицу значений ряда неопределённых интегралов, получающуюся непосредственно из соответствующей таблицы производных элементарных функций.

1. .

Если число a таково, что степень   имеет смысл и для всех x £ 0, то формула 1 справедлива на любом промежутке.

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

Пример. Вычислить интеграл .

Математический анализ лекции и задачи

Если задана функция y(x), то это значит, что хоть какому допустимому значению х сопоставлено значение у. Но часто оказывается, что нахождение этого значения совсем трудоёмко. К примеру, у(х) может быть определено как решение сложной задачки, в которой х играется роль параметра либо у(х) измеряется в дорогостоящем опыте.
Неопределенный интеграл