История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал

Число «e»

Докажем существование предела .

Для доказательства нам понадобится неравенство Бернулли:

 .

Рассмотрим вспомогательную последовательность  и покажем, что она убывает.

Пусть n ³ 2. Используя неравенство Бернулли, имеем

 

 .

Поскольку члены последовательности положительны, то она ограничена снизу нулём и предел  существует.

Но тогда

 .

Рассматриваемый предел играет важную роль в математическом анализе. Для него вводится специальное обозначение

 .

Число e является иррациональным. Имеет место приближённое равенство e»2,718281828459045.

Математический анализ лекции и задачи

Функция у(х) может участвовать в каких-или физико-технических либо чисто математических расчётах, где ее приходится многократно вычислять. В этом случае выгодно заменить функцию у(х) приближённой формулой, то есть подобрать некоторую функцию j(х), которая близка в неком смысле к у(х) и просто рассчитывается
Неопределенный интеграл