История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал

Элементарные функции

Функции: постоянная у = с, с – константа, степенная у = xp, показательная у = aх (а>0), логарифмическая у = logaх (а>0, a¹1), тригонометрические у = sin х, у = cos х, у = tg х, у = ctg х и обратные тригонометрические у = arcsin х,
у = arccos х, у = arctg х, у = arcctg х, а также гиперболические:

 

– называются основными элементарными функциями.

Пример. Показать, что

 .

Всякая функция, которая может быть явным образом задана с помощью формулы, содержащей лишь конечное число арифметических операций и композиций основных элементарных функций, называется элементарной функцией.

Под областью существования элементарной функции обычно понимают множество всех действительных чисел x, для которых, во-первых, формула, задающая рассматриваемую элементарную функцию, имеет смысл и, во-вторых, в процессе проведения всех необходимых вычислений по этой формуле получаются только действительные числа.

Элементарные функции обычно делят на следующие классы.

1. Многочлены (полиномы, целые рациональные функции). К многочленам относятся функции, которые могут быть заданы формулами вида

 .

Числа a0, a1, ... , an называются коэффициентами многочлена Pn(х).

Если an ¹ 0, то число n называется степенью данного многочлена. Многочлены первой степени называются также линейными функциями. Многочлен, у которого все коэффициенты равны нулю, называется нулевым многочленом.

Математический анализ лекции и задачи

Функция у(х) может участвовать в каких-или физико-технических либо чисто математических расчётах, где ее приходится многократно вычислять. В этом случае выгодно заменить функцию у(х) приближённой формулой, то есть подобрать некоторую функцию j(х), которая близка в неком смысле к у(х) и просто рассчитывается
Неопределенный интеграл