История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал

Множества. Операции над множествами

Для любого множества A (непустого или пустого) полагается AÈÆ=A.

Через A∩B обозначается множество, состоящее из всех элементов, которые одновременно принадлежат как множеству A, так и множеству B. Множество A∩B называется пересечением множеств A и B. Если A и B не имеют общих элементов (в частности, одно из них или оба пусты), то полагают A∩B=Æ. В этом случае множества A и B называются непересекающимися.

Отметим, что пустое множество совпадает само с собой: Æ=Æ, но вместе с тем оно не пересекается само с собой: ÆÆ=Æ.

Через   обозначается множество, называемое разностью множеств A и B и состоящее из всех элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B. Говорят также, что  получается из множества A вычитанием из него множества B.

Если BÌA, то разность  называется дополнением множества B до множества A. По определению, полагается .

Пример. Пользуясь определениями операций над множествами, доказать справедливость следующих равенств для любых множеств A, B, C:

,

.

Математический анализ лекции и задачи

"Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли" — так описал понятие "множество" Георг Кантор, основатель теории множеств.
Неопределенный интеграл