История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал

Односторонние пределы и односторонняя непрерывность

При изучении функций иногда оказывается полезным рассмотреть пределы их сужений на множествах, лежащих по одну сторону от точки, в которой рассматривается предел. Такие пределы называются односторонними пределами. Это понятие содержательно лишь тогда, когда действительно существуют указанные множества как с одной, так и с другой стороны от точки x0, в которой рассматривается предел. В том случае, если точка x0 является одной из бесконечностей ¥, +¥ или –¥, это заведомо невозможно. Поэтому в настоящем пункте в дальнейшем будем всегда предполагать, что x0 – действительное число: x0Ρ.

Пусть   и x0Ρ. Точка a называется пределом функции f слева (справа) при x®x0, если

 .

Для пределов слева и справа функции f по множеству Х\{х0} имеются специальные обозначения:  – предел слева,  – предел справа. Пределы слева и справа называются односторонними пределами.

Пример. Вычислить односторонние пределы функции  по проколотой окрестности точки x0 = 0.

Математический анализ лекции и задачи

Основными задачами и темами изучения математического анализа являются: рассмотрение элементов теории множеств, вещественных чисел, понятий функции и ее графика, изучение пределов последовательности и функции, непрерывности функции
Неопределенный интеграл