История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал

Предел и непрерывность композиции функции

Рассмотрим вопрос о существовании конечных и бесконечных пределов композиции функций, каждая из которых имеет соответствующий предел.

Если   и выполнено условие , то на множестве X определена композиция  функций f и g или, как говорят, сложная функция . Рассматриваемые ниже пределы  и  могут быть конечными или бесконечными, а x0 и y0 – конечными или бесконечно удалёнными точками прикосновения множеств X и f(X) соответственно.

Теорема 6. Пусть  и существуют конечные или бесконечные пределы

  ; (18.1)

 ,  (18.2)

тогда при x®x0 существует и предел (конечный или бесконечный) сложной функции , причём

 .

Следствие. Если  и функция f непрерывна в точке , а функция g непрерывна в точке , то сложная функция  непрерывна в точке x0.

Математический анализ лекции и задачи

введение понятия производной и дифференциала функции, изучение их свойств и проведение полного исследования функций с помощью производных, рассмотрение обратной операции --- интегрирования;
Неопределенный интеграл