История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал

Разложение основных элементарных функций по формуле Маклорена

Пример. Найти формулу Маклорена для функций:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора (метод выделения главной части)

Формула Тейлора даёт простое и весьма общее правило для выделения главной части функции. В результате этого метод вычисления пределов функций с помощью выделения главной части приобретает законченный алгоритмический характер.

Рассмотрим сначала случай неопределённости вида . Пусть требуется найти предел , где . В этом случае рекомендуется разложить по формуле Тейлора функции f и g в окрестности точки x0 (если, конечно, это возможно), ограничившись в этом разложении лишь первыми не равными нулю членами, т. е. взять разложения в виде

 ,

 ,

тогда

 

Математический анализ лекции и задачи

Напомним определения и характеристики неких элементарных функций, известные из школьного курса математики. В каждом случае укажем аналитическое выражение и область определения функции, приведем её график
Неопределенный интеграл