История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал

Часто бывает удобно для разложения функций f и g по формуле Тейлора использовать готовый набор разложений элементарных функций. Для этого следует в случае x0¹0 предварительно выполнить замену переменного t=x–x0; тогда x®x0 будет соответствовать t®0. Случай x®¥ заменой переменного x=1/t сводится к случаю t®0.

Если имеется неопределённость вида , т. е. требуется найти , где , то её легко привести к рассмотренному случаю  преобразованием .

Подобно вычислению пределов с помощью правила Лопиталя, при применении метода выделения главной части к раскрытию неопределённостей вида  их следует преобразовать к неопределённости вида . Наконец, для раскрытия неопределённостей вида  указанным методом необходимо предварительно прологарифмировать рассматриваемые функции.

Пример. Вычислить пределы, используя формулу Тейлора:

1. .

2. .

3. .

Математический анализ лекции и задачи

Напомним определения и характеристики неких элементарных функций, известные из школьного курса математики. В каждом случае укажем аналитическое выражение и область определения функции, приведем её график
Неопределенный интеграл