Курс теоретических основ электротехники

Пример 1.6. Пользуясь законами Кирхгофа, рассчитать токи в ветвях схемы, которая изображена на рис. 1.16а. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е} = 40 В. Е2 ~ 20 В, и Е4 = 10 В> =3 А, г, = 5 Ом, г3 = 5 Ом, г4 = 20 Ом, г5 = 10 Ом. °

Решение. Цепь образована шестью ветвями (пи = 6). В вепвях 1, 2, 4 содержатся источники напряжения Е2, £4, а ветвь 6 содержит источник тока В цепи имеются четыре узла, зри из которых можно считать независимыми. Выберем направления токов в ветвях, как показано на рис. 1.166, и составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов I, 2, 3:

Рис. 1.16. Исходная (с) и расчетная (б) схемы к примеру 1.6

В схеме имеются три независимых контура. Таким образом, по второму закону Кирхгофа можно составить три уравнения, однако, учитывая, что ток в ветви 6 равен току источника Лб5 достаточно составить уравнения только для двух контуров 1 и 2, в которые не входит ветвь с источником тока. Затем выберем направления обхода этих контуров, как показано на рис. 1.166, и запишем уравнения Кирхгофа:

Таким образом, полная система уравнений, составленная по нам Кирхгофа, имеет следующий вид:

Эту систему уравнений можно представить в матричной форме:

0

-1

0

0

1"

Л

1

0

0

1

-1

/ 2

0

0

0

1

1

0

X

ь

1

0

0

0

Г5

/4

Е + Е,

1

0

~ГЛ

0

Подставив значения параметров элементов, получим матричное уравнение

-1

0

0

1 "

" 3 '

1

0

0

1

-1

/2

0

0

0

1

1

0

X

3

5

0

0

0

10

/4

60

5

0

5

-20

0

30

Решая полученное матричное уравнение, находим значения токов / = 3,882 А, 1г = 1,058 А, /3 = 2,823 Ат 1Л = 0,176 А, = 4Т058 А. Для решения этого матричного уравнения можно воспользоваться программой универсального калькулятора, которая приведена на дискете.

При расчете сложных цепей для исключения возможных ошибок используют различные способы формализации порядка составления и решения уравнений цепи. К таким способам формализации относят:

применение топологических графов цепи;

использование матричных уравнений Кирхгофа;

применение методов узловых напряжений и контурных токов;

использование сигнальных направленных графов.

При составлении топологического графа цепи используют понятие обобщенной ветви, в состав которой могут входить источник напряжения Еь источник тока сопротивление или проводимость Ск. Две возможные структуры таких ветвей приведены на рис. 1.17. Ветвь, изображенная на рис. 1.1 7д, состоит из идеального источника тока У* и реального источника напряжения Ек с внутренним сопротивлением включенных параллельно. Напряжение на та-

Рис. 1 17. Последовательно-параллельная (а) н параллельно-последовательная (б) обобщенные ветви

Аналогично, обобщенная ветвь, изображенная на рис. 1.176, состоит из идеального источника напряжения Ек и реального источника тока У* с внутренней проводимостью (7*, включенных последовательно. Напряжение на такой ветви определяется по формуле:

Эти ветви эквивалентны при выполнении условия Ок = Нк. Чтобы облегчить составление уравнений Кирхгофа для сложных цепей, вначале нужно построить топологический граф цепи, в который входят обобщенные ветви, но без элементов. В обобщенных ветвях выбирают направтения токов и напряжений, после чего составляют уравнения Кирхгофа. Затем по уравнениям Кирхгофа записывают матричное уравнение цепи и выполняют его решение.

 

Обмотки якоря Основные элементы обмоток. Простые обмотки якоря: расчетные формулы, принцип выполнения. Понятие о сложных обмотках. Электродвижущая сила обмотки якоря. Способы регулирования напряжения генераторов. Практическое задание. Расчет, вычерчивание развернутых схем и схем параллельных ветвей простых обмоток.
фитнес браслет xiaomi mi band 1s отзывы Запрос запущен. Идет покупка ссылок н/д н/д 18 н/д android-d
Расчет цепей синусоидального переменного тока