Курс теоретических основ электротехники

Пример 1.7. Составить топологический граф для цепи, изображенной на рис. 1.18а. Записать уравнения Кирхгофа в матричной форме и рассчитать токи в ветвях цепи при условии, что параметры элементов имеют следующие значения: Е1 = 1 В; Е2 = 5 В; Е4 = 9 В; ^ = 3 А; Л = б А; г1 = 1 Ом; г4 - 2 Ом; г5 ~ 3 Ом.

Рис. 1.18. Исходная (а) и расчетная (б) схемы к примеру 1.7

Решение. Исследуемая цепь состоит из шести ветвей (пш = 6). В ветвях 1, 2, 4 включены источники напряжения Еи Е27 ЕЛу а в ветвях 3, 6 — источники тока У6. При построении топологического графа учтем, что ветви 1, 6 и 3» 4 соответствуют схемам двух обобщенных ветвей (рис. 1.17а), а ветви 2 и 5 являются обобщенными неполными. В связи с этим основной граф содержит всего четыре ветви. Структура этого графа приведена на рис. 1.186. Направления токов в ветвях графа соответствуют направлениям токов в ветвях основной схемы.

Диаграмма векторов Теория электрических цепей

Очевидно, что если из этого графа удалить одну из ветвей, то в оставшемся графе контуров не будет. Граф, полученный после удаления ветви 4, называется деревом графа, а удаленная ветвь 4 — ветвью связи. Добавление к дереву графа ветви связи позволяет построить для этого графа один-единственный контур.

Для расчета этой схемы нужно составить четыре уравнения. При этом по второму закону Кирхгофа можно составить одно уравнение для единственного независимого контура, а остальные три уравнения можно составить по первому уравнению Кирхгофа для любых трех узлов, например узлов 1, 2, 3. Уравнения, составленные по графу цепи, имеют вид:

полученные уравнения обычно называют топологическими, так как они отражают структуру графа цепи, Однако для расчета цепи этих уравнений недостаточно, так как они написаны для различных переменных — токов и напряжений ветвей. Для решения этой системы уравнений необходимо выразить напряжения ветвях через токи и сопротивления ветвей. Такие уравнения можно составить, используя уравнения обобщенных ветвей. Такие уравнения иногда называют компонентными, так как они соответствуют составу отдельных ветвей, т. е. их компонентам. Так, для ветвей схемы, изображенной на рис. 1.18а, можно записать следующие компонентные уравнения:

Подставляя значение компонентных уравнений в топологические, получим полную систему уравнений для токов в цепи:

Матричное уравнение для этой системы имеет вид

" I

1

0

0

V

Л

0

1

-]

0

/2

Л

X

1

0

0

1

К

■/б

0

г,

Г5.

Л.

Г% -Ег + ЕА

Подставив числовые значения параметров элементов, получим матричное уравнение цепи в виде

1

1

0

0

"Л"

6

0

1

-1

0

и

3

X

шл

1

0

0

1

и

6

-1

0

2

3

Л

3

Решая эту матричную систему уравнений, находим токи в цепи: /, = 3,5 А; /2 = 2,5 А; /4 = — 0,5 А, /5 = 2,5 А. Знак минус у тока /4 означает, что его действительное направление противоположно выбранному на схеме. Изменять знак тока на обратный до полного решения задачи не следует, так как это может привести к ошибочным результатам в дальнейших расчетах.

Подставляя полученные значения токов в компонентные уравнения, найдем напряжения на ветвях: С/} = 2,5 В; 1/2 — 5 В; IIл = 10 В; = 7,5 В. Правильность решения задачи можно подтвердить подстановкой значений вычисленных токов и напряжений в исходную систему уравнений, которая при этом обращается в тождество.

 

Обмотки якоря Основные элементы обмоток. Простые обмотки якоря: расчетные формулы, принцип выполнения. Понятие о сложных обмотках. Электродвижущая сила обмотки якоря. Способы регулирования напряжения генераторов. Практическое задание. Расчет, вычерчивание развернутых схем и схем параллельных ветвей простых обмоток.
Проститутки метро Профсоюзная посмотреть.
Расчет цепей синусоидального переменного тока