Курс теоретических основ электротехники

Расчет цепей синусоидального переменного тока

Всякая работа требует больше времени, чем вы думаете.

Второй закон Мерфы

Способы представления синусоидальных величин Генераторы гармонических колебаний Цель работы. Изучение работы генераторов гармонических колебаний типа LC и RC в автоколебательном режиме.

При расчете цепей синусоидального переменного тока используют различные формы представления синусоидальных величин — напряжений и токов. Эти формы можно в общем случае разделить на две группы: аналитические и графически. К аналитическим формам можно отнести представление синусоидальных величин их мгновенными значениями. При этом используют две формы записи — с помощью функции синуса или косинуса. Продемонстрируем это на примере записи мгновенного значения гармонического напряжения:

и(1) = с/т5!п((0/ + но или м(0 = итсоь(Ш + \|/ы),

Обе эти формы можно использовать при расчете цепи по мгновенным значениям, однако следует учитывать, что согласно известному тригонометрическому 5 соотношению sin(90° ± а) ~ cosa, при второй форме записи воздействие (а соответственно, и реакция цепи) имеют дополнительный фазовый сдвиг на -м)0с. где ит — амплитуда, а ц/и — начальная фаза напряжения; со = 2п) ' = 2ти Т — упювая частота напряжения; / = 1/Т — частота.

При любом из этих видов записи мгновенное значение напряжения можно представить в виде суммы двух гармонических колебаний с нулевыми начальными фазами, находящихся в квадратуре:

Любые линейные комбинации (т е. сложение или вычитание) нескольких гармонических колебаний с одной и той же частотой о) дают результирующее колебание той же частоты. Дифференцирование и интегрирование гармонических колебаний также приводит к гармоническим колебаниям той же частоты, но сдвинутьгм по фазе на 90°, т. е. находящимся в квадратуре с исходным колебанием.

При другой форме записи гармонические колебания представляют их комплексным значением. Так, например, комплексное мгновенное значение напря жения представляют в следующем виде:

Комплексное значение колебания можно также представить в виде произведения

Очевидно, что модуль этой комплексной величины равен амплитуде колебания, а аргумент растет пропорционально текущему времени . Переход от комплексного к мгновенному значению осуществляют при помощи операций вычисления вещественной или мнимой частей комплексной величины:

где 0т = Ите^ш— комплексная амплитуда напряжения.

Применение комплексной формы записи напряжений и токов имеет ряд преимуществ по сравнению с применением мгновенных значений. Так, например, дифференцирование и интегрирование комплексного напряжения сводится к умножению или делению ею комплексной амплитуды на оператор поворота уф, так как


Графическое представление гармонических колебаний также возможно в двух формах. В первой форме колебание изображают в виде функции времени t, как показано на рис* 2.1. При этом по оси абсцисс можно откладывать не только текущее время t, но и текущее значение угла cot.

Рис. 2.1. Графическое изображение синусоидального напряжения

Коэффициент полезного действия машин постоянного тока. Классификация потерь. Энергетические диаграммы генератора и двигателя. Коэффициент полезного действия, способы его определения, зависимость от нагрузки. Практическое задание. Определение токов, моментов, потерь и к.п.д. машин постоянного тока.
Расчет цепей синусоидального переменного тока