Курс теоретических основ электротехники

Пример 3-2. К электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.4а приложено несинусоидальное периодическое напряжение, полученное в результате выпрямления синусоидального напряжения. Форма этого напряжения приведена на рис. 3.46, Параметры цепи имеют следующие значения: г2 = гп = 10 Ом; /,/ = Ь3 = 0,1 Гн; С? = 100 мкФ: Ет = 100 В; О), = 100 рад/с.

Требуется выполнить следующие операции:

разложить напряжение источника у = е(х) = е(Ш) в ряд Фурье,

ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми гармониками;

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения источника;

определить напряжение на нагрузке ин(1) , используя метод расчета по комплексным значениям;

построить графики спектральных составляющих для напряжения на нагрузке;

определить действующее значение выходного напряжения и мощность. рассеиваемую в нагрузке;

выполнить оценку влияния высших гармоник на мощность, поступающую в нагрузку. Амплитудная модуляция и детектирование ам-сигналов Экспериментальное исследование физических процессов при амплитудной модуляции и детектировании АМ – сигналов.

Рис. 3.4. Схема цепи (л) и форма входного напряжения (б) к примеру 3.2

Решение.

 Воспользуемся данными табл. ЗЛ (вариант 8) и представим напряжение источника в виде ряда Фурье, ограниченного постоянной составляющей и тремя первыми гармониками:

 Построим графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения источника, которые изображены на рис. 3 5а> б. При построении графиков используем масштаб, при котором одно деление по оси ординат соответствует IО В, а по оси абсцисс — 100 Гц.

Рис. 3.5. Спектры амплитуд (а) и фаз (6) входного сигнала к примеру 3.2

 Теперь выполним расчет напряжения на нагрузке, используя для этого метод комплексных амплитуд. Для постоянной составляющей напряжения на нафузке, используя схему замещения, приведенную на рис. 3.6а, получим следующее значение:

При выполнении этого расчета учтено, что на постоянном токе индуктивности ¿2 можно заменить перемычками, а емкость С\ — разрывом цепи, как показано на рис. 3.6а. Ток в нагрузке определим по закону Ома:

При расчете напряжения на нагрузке для гармоник напряжения е(1) источника можно пользоваться схемой замещения, приведенной на рис. 3.66. На этой схеме все элементы цепи заменены их комплексными сопротивлениями, которые имеют двойные индексы Первый индекс соответствует порядковому номеру ветви, а второй — номер)

Рис. 3.6. Схемы для расчета постоянной (а) и переменных (б) составляющих выходного напряжения гармоники. Комплексные значения токов в ветвях определим по формулам:

где 7к = Х\к + Хифы + гиу (2гк + ХЪК + ги) — комплексное сопротивление цепи для к-й гармоники напряжения источника;

в которых учтено что ток /, делится в ветвях схемы на два тока, которые обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

Для первой гармоники получим напряжения на нагрузке, пользуясь схемой замещения: Еп, = 50 В; Х\\ - Zз1 ~ = ](0{Ь\ = у 10 Ом; г21 = гг -ух21 = (10 -уЮО) Ом; 2Х « 2и + г21(231 + ги)/&21 + 2Ъ1 + г„) = = 2Ъё 8° Ом — сопротивления цепи для первой гармоники напряжения источника.

Комплексная амплитуда тока первой гармоники источника имеет значение:

Этот ток делится обратно пропорционально сопротивлениям параллельно включенных ветвей 21к и (2Ък + гЛ,), поэтому ток в нагрузке имеет значение:

Комплексное значение напряжения на нагрузке определим по закону Ома:


Полученное значение позволяет записать мгновенное значение первой гармоники напряжения на нагрузке:

Прежде, чем приступать к изучению электрических машин, необходимо хорошо уяснить основные законы электромагнетизма: закон электромагнитной индукции в формулировках Фарадея и Максвелла и правило правой руки, закон Ампера об электромагнитных силах и правило левой руки. Из этих законов следуют условия работы любой электрической машины и принцип их обратимости.
Красивые Геи на http://www.chlenov.net.
Расчет цепей синусоидального переменного тока