Выполнение расчетов в цепях постоянного тока

Пример 4.2. Для схемы электрической цепи, изображенной на рис. 4.2а. требуется рассчитать напряжения и токи в элементах до замыкания и сразу после замыкания ключа К Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е1 = Е2 = 100 В; С/ = С\ = / мкФ; >*/ - г2= = г3 = 100 Ом, ¿2 = 0,1 Гн.

Решение. Вначале рассчитаем напряжения и токи в элементах цепи до замыкания ключа К. Если ключ К разомкнут, то цепь, изображенная на рис. 4.2г/, распадается на две изолированные схемы, как показано на рис. 4.26. При этом напряжения на емкостях определяются формулам:

Рис. 4.2. Исходная (в), докоммутационная (б) и расчетная (в) схемы к примеру 4.2

Частотная модуляция и детектирование ЧМ-сигналов Промышленная электроника Теория электросвязи

Ток в индуктивности имеет значение:

откуда находим напряжение на емкостях после коммутации (рис. 4.2 в):

Напряжение на индуктивности до коммутации равно нулю:

В рассматриваемой цепи при замыкании ключа К образуется узел, в котором сходятся две ветви, содержащие только емкости С, С2. Поэтому рассматриваемая коммутация относится к разряду некорректных и, следовательно, при ее расчете необходимо использовать условие для неизменности зарядов емкостей, х е считать, что:

Для определения напряжения на индуктивности сразу после коммутации составим уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура, пользуясь схемой замещения, изображенной на рис. 4.2в:

Из этого уравнения находим напряжение на индуктивности после коммутации:

Пользуясь найденными значениями напряжений, можно вычислить гоки в сопротивлениях цепи:

Для определения тока в емкости после коммутации воспользуемся первым законом Кирхгофа для схемы замещения, приведенной на рис. 4.2в:

4.2. Расчет переходных процессов по мгновенным значениям

В этом разделе будут рассмотрены три метода расчета переходных процессов по мгновенным значениям: классический, при помощи интеграла наложения и переменных состояния. Каждый метод будет сопровождаться краткими пояснениями, примерами решения задач и типовыми заданиями.

Классический метод. При расчете переходных процессов классическим методом составляют систему интегродифференцнальнъгх уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения для отдельных элементов:

затем эту систему уравнении путем замены переменных сводят к дифференциальному уравнению /?-го порядка относительно искомой величины, в качестве которой обычно используют одну из переменных состояния, т. е. тока в любой индуктивности или напряжения на одной из емкостей. Общее решение полученного линейного дифференциального уравнения ищут в виде суммы двух членов:

гае /¿с и св — соответствуют общим решениям однородных уравнений (т. е. без независимых источников энергии) и поэтому называются свободными составляющими тока в индуктивности или напряжения на емкости; ¿иру иСщ) — соответствуют частным решениям неоднородных уравнений (т. е. уравнений с независимыми источниками энергии) и поэтому называются принужденными составляющими тока в индуктивности или напряжения на емкости.

Решения для свободных составляющих ищут в виде суммы п слагаемых:

где Аку Вк — постоянные интегрирования однородных дифференциальных уравнений, которые определяются из начальных условий при помощи законов коммутации цепи;

рк — корни соответствующих характеристических уравнений цепи, которые получают из дифференциальных уравнений путем замены производных операторами рк.

Поскольку для линейных электрических цепей с потерями корни характеристических уравнений имеют отрицательные вещественные части, то с увеличением времени ( все свободные составляющие решений стремятся к нулю, т. е. затухают Это связано с тем, что запасы энергии в реактивных элементах ограничены, и при наличии потерь в цепи они уменьшаются, стремясь к нулю при /—><».

При этом в решениях остаются только принужденные составляющие, которые характеризуют установившийся режим после коммутации. Для определения принужденных составляющих рассматривают установившийся режим после коммутации (т. е. при / —»

Таким образом, расчет переходных процессов классическим методом сводится к определению трех величин:

И постоянных интегрирования Ак (или Вк);

И корней характеристического уравнения рк\

М принужденных составляющих ¿1пр или иСпр.

Рассмотрим примеры расчета переходных процессов классическим методом.

Принцип работы и устройство машин постоянного тока Основные законы электротехники в применении к теории электрических машин. Условия работы и элементы конструкции любой электрической машины: статор, ротор, якорь, индуктор. Принцип работы генераторов переменного и постоянного тока. Коллекторные и униполярные машины. Устройство и серии машин постоянного тока П, 2П, 4П. Схемы возбуждения машин постоянного тока.
Расчет резонансных цепей