Выполнение расчетов в цепях постоянного тока

Пример 4.3. В электрической цепи, схема которой приведена на рис. 4. За, замыкается ключ К Требуется определить ток в индуктивности Ь и построить его зависимость от времени если параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е — 30 В; г1 = г2 = = = 10 Ом; Ь = 0,1 Гн.

Решение. Рассматривая схему цепи, приведенную на рис. 4.3а, можно сделать следующие выводы:

в схеме имеется один реактивный элемент поэтому дифференциальное уравнение цепи будет иметь первый порядок;

при коммутации цепи сопротивление /в3 замыкается ключом К

поэтому в дальнейшем переходном процессе не участвует;

переходный процесс связан с изменением энергии, запасенной

в индуктивности при изменении структуры цепи, обусловленной замыканием сопротивления

Составим систему уравнений цепи по законам Кирхгофа, для схемы, полученной после коммутации (рис. 4.36): Методы расчета электрических полей постоянного тока Электрическое поле постоянного тока, с одной стороны, и электростатическое поле вне электрических зарядов (rсв=0), с другой стороны, описываются одинаковыми по структуре математическими уравнениями. Для сравнения сведем эти уравнения в общую таблицу.

Рис. 4.3. Исходная (д), расчетная (б) и локоммутационная (в) схемы цепи к примеру 4.3

После подстановки напряжений эти уравнения приводятся к виду:

Выполнив взаимные подстановки, получим дифференциальное уравнение для тока в индуктивности

После подстановки в это уравнение значений параметров элементов, получим:

где принужденная составляющая тока определяется в установившемся режиме после коммутации и равна (рис. 4.3в):

Решение этого неоднородного дифференциального уравнения состоит из двух частей:

Решение этого уравнения имеет вид:

Для определения свободной составляющей тока ¿¿св положим правую шеть дифференциального уравнения равной нулю, тоща получим:

Таким образом, полный ток в индуктивности можно записать в виде:

Характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению для свободной составляющей тока, имеет вид; о + 50 = 0, откуда находим р - -50 с"1. Модуль этой величины характеризует скорость уменьшения свободной составляющей тока и на- швается коэффициентом затухания. Величина, обратная коэффициенту затухания, имеет размерность времени и называется постоянной времени цепи

При определении постоянной интегрирования А воспользуемся первым законом коммутации, согласно которому ¿¿(0 ) = /¿(0+). Для вычисления тока 4(0 ) построим схему, изображенную на рис. 4.3в. На этой схеме иидую ивность заменена перемычкой, поэтому ток в ней рассчитаем по методу эквивалентного источника, преобразуя ветви с источником напряжения Е и сопротивлениями г{> г2, к эквивалентному источнику с паоаметоами:

Ток в индуктивности до коммутации (т. е. при г = 0_) определяется по формуле:

Подставив найденное значение тока /¿(0_) в уравнение для полного тока в индуктивности, получим:

Окончательное решение для тока в индуктивности представим виде:

График тока в индуктивности приведен на рис. 4.4. При / = Зт значение тока \1 отличается от принужденного всего на 5%. Поэтому принято считать, что переходный процесс практически заканчивается через интервал времени Ы = Зт. Из графика видно, что ток в индуктивности монотонно изменяется от начального значения (0) до конечного значения, равного ¡¡мр - 3 А.

Располагая током в индуктивности, найдем напряжения и токи в других ветвях.

Напряжение на индуктивности определим по формуле:

График напряжения на индуктивности приведен на рис. 4.4. Из этого графика видно, что напряжение на индуктивности в результате коммутации скачком изменяется от начального значения «¿(0_) = 0 до значения «¿(0+) = 10 В, После этого оно монотонно убывает до значения и1(оо) = 0.

Рис. 4.4, Графики напряжения и токов в пепи к примеру 4.3

Токи в сопротивлениях определяем по формулам:

Графики токов в сопротивлениях гь г2 также приведены на рис. 4 4

Принцип работы и устройство машин постоянного тока Основные законы электротехники в применении к теории электрических машин. Условия работы и элементы конструкции любой электрической машины: статор, ротор, якорь, индуктор. Принцип работы генераторов переменного и постоянного тока. Коллекторные и униполярные машины. Устройство и серии машин постоянного тока П, 2П, 4П. Схемы возбуждения машин постоянного тока.
Смотреть порно на pornoload группавуха.
Смотрите medprofi39.ru индивидуальные ортопедические стельки на заказ.
Расчет резонансных цепей