Выполнение расчетов в цепях постоянного тока

Пример 4.6. Для схемы, изображенной на рис. 4.9а, требуется определить значения переменных состояния /д I/ ис при размыкании ключа К. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е = 40 В; Ь = / Гн; С = ,<иФ; г = 40 Ом .

Рис. 4.9. Исходная (д) и расчетная (б) схемы к примеру 4.6 Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей) Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей). Заданны радиус провода R, высота подвески h (радиус R соизмерим с высотой h). К проводу приложено постоянное напряжение U

Решение. В рассматриваемой схеме источник напряжения Е в результате коммутации отключается от электрической цепи и в последующем переходном процессе не участвует. Развитие переходного процесса происходит только за счет энергии, запасенной в индуктивности Ь и емкости С к моменту коммутации цепи.

Прежде всего определим начальные и конечные условия для рассматриваемых переменных состояния цепи. Очевидно,, что начальное напряжение на емкости С и начальный ток в индуктивности Ь имеют значения

Конечные значения этих величин равны нулю, так как при отключении цепи от источника питания энергия, накопленная в реактивных элементах, израсходуется в сопротивлении г, поэтому при / —»«»э получим

Для определения свооодных составляющих необходимо найти корни характеристического уравнения и постоянные интегрирования Аь А2- Характеристическое уравнение цепи можно получить, приравняв к нулю входное операторное сопротивление (или входную операторную проводимость) цепи, в котором индуктивность заменена операторным сопротивлением рЬу а емкость — операторным сопротивлением 1/(рС). При этом совершенно безразлично, какая из ветвей цепи используется для расчета операторного сопротивления*.

Поскольку цепь, изображенная на рис. 4.96, состоит всего из одного контура, то ее входное операторное сопротивление имеет значение:


Приравняв это уравнение к нулю, получим

откуда, после подстановки численных значений параметров, находим

Этим корням соответствуют постоянные времени

Это уравнение является характеристическим, и его решение позволяет найти корни:

Таким образом, свободную составляющую для тока в индуктивно сти, которая совпадает с полным током, можно записать в виде

Аналогичное уравнение можно записать для напряжения на емкости:

где также учтено, что иСпр = и.

откуда находим: Ах + А? - 1 А. По второму закону коммутации

Постоянные интегрирования в этих уравнениях определим, используя законы коммутации. По первому закону коммутации

Составим уравнение для контура по второму закону Кирхгофа мс(0,) - /¿(04)/* - «¿(0+) = 0, откуда находим:

Используя найденное ранее значение тока в индуктивности, получим

откуда находим:

Совместное решение уравнений, составленных по законам коммутации, позволяет определить значение постоянных интегрирования:

После подстановки постоянных интегрирования находим значение ока в индуктивности:

График тока в индуктивности! приведен на рис. 4. ] 0. Напряжение на индуктивности определим, пользуясь формулой:

Напряжение на емкости найдем по формуле:

Таким образом, постоянные интегрирования имеют значения В1 = 45; В2 = -5.

Рис. 4.10о, е. Графики напряжений на индуктивности (б) и емкости (в) к примеру 4.6

Графики напряжений на индуктивности и емкости приведены на рис. 4.10 б, е. Из этих графиков следует, что напряжение на индуктивности имеет отрицательный знак, так как ток в индуктивности монотонно уменьшается. При этом максимальное значение напряжения на индуктивности соответствует максимальной скорости уменьшения тока в цепи.

Принцип работы и устройство машин постоянного тока Основные законы электротехники в применении к теории электрических машин. Условия работы и элементы конструкции любой электрической машины: статор, ротор, якорь, индуктор. Принцип работы генераторов переменного и постоянного тока. Коллекторные и униполярные машины. Устройство и серии машин постоянного тока П, 2П, 4П. Схемы возбуждения машин постоянного тока.
Расчет резонансных цепей