Выполнение расчетов в цепях постоянного тока

Формы интегралов Дюамеля

Таким образом, при использовании интеграла Дюамеля необходимо предварительно рассчитать классическим (или иным) способом реакцию цепи на единичное ступенчатое или импульсное воздействия, которые называются переходной или импульсной характеристиками цепи, соответственно. Интеграл Дюамеля имеет различные формы, которые отличаются видом переходной характеристики. Кроме этого, при использовании интеграла Дюамеля интегрирование производится по текущему времени реакции т, в то время, как воздействие рассматривается в текущем времени. Наиболее распространенные формы интеграла Дюамеля приведены в табл. 4.1.

Примечание. В формулах приняты следующие обозначения: дг 7) — входное воздействие; у(() — выходная реакция; /?(/) — переходная характеристика цепи; #(/) — импульсная переходная характеристика цепи.

Порядок расчета переходных процессов методом интеграла наложения может быть следующим;

Н с помощью классического метода выполняют расчет переходной характеристики цепи; Основы механики электропривода Электротехнические расчеты

Н определяют производную входного воздействия и заменяют в ней текущее время I на переменную ингарирования тЛ

М используя одну из форм интеграла Дюамеля, выполняют расчет реакции цепи.

Если воздействие представлено в виде кусочно-разрывной функции текущего времени то расчет реакции производят на каждом отдельном участке непрерывности воздействия. При этом учитывают разрывы непрерывности воздействия на границах отдельных участков. Рассмотрим примеры расчета переходных процессов методом интеграла наложения.

Пример 4.9. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 4.14а, требуется определить напряжение на индуктивности ии если входное воздействие задано в виде кусочно-разрывной функции вида (рис.4.146):

Параметры элементов цепи имеют следующие значения; Е0 10 В; а = -100 сг = 20 Ом; I = 0,1 Гн; 1И = 5 мс.

Решение.

 Вначале определим переходную характеристику цепи. Для это- . го рассмотрим схему изображенную на рис. 4.14а, заменив в й входное воздействие е(/) единичной функцией 6,(0 = /(*) В. Рас-
чет этой схемы, выполненный классическим методом, приводит к следующему значению переходной характеристики цепи:

 Реакцию цепи на входное воздействие (рис. 4.14б) определим с помощью интеграла Дюамеля, записанного по форме 1 (табл. 4.1). На интервале времени ( < 0 напряжение на индуктивности равно нулю. При поступлении импульса напряжение на индуктивности в интервале 0+</</и определим по формуле:

Схема (д) и входное напряжение (6) к примеру 4.9

Полученное выражение справедливо от начала и до конца импульса. При I = 0+ получаем и£(0+) = 10 В, а при 1„ = 510"3 с имеем и£ (1Н ) = 1,4 В. Поскольку при поступлении импульса тока в цепи нет, то перепад напряжения на индуктивности равен начальному скачку напряжения на входе цепи, которое равно 10 В.


При / = 1т напряжение на индуктивности имеет значение

Дпя определения напряжения на инаукгивности при / > 1И импульсное воздейсгвие должно быть проинтегрировано до момента окончания импульса; кроме этого, должен быть учтен перепад, связанный с окончанием импульса, поэтому интеграл Дюамеля принимает вид:

и затем асимптотически стремится к нулю. График изменения папря жения на индуктивности приведен на рис. 4.15. Полный перепад на

Рис. 4.15. График напряжения на индуктивности к примеру 4.9

пряжения на индуктивности в момент времени 1И имеет значение, равное разности

что совпадает с перепадом напряжения источника в момент окончания импульса:

Генераторы постоянного тока и их характеристики Генератор независимого возбуждения и его характеристики. Принцип самовозбуждения генераторов. Характеристики генераторов параллельного и смешанного возбуждения. Лабораторная работа (выполняется в учебном заведении). Ознакомление с устройством и снятие характеристик генератора постоянного тока.
Проститутки район Люблино
Расчет резонансных цепей