Выполнение расчетов в цепях постоянного тока

Метод переменных состояния. С основу метода переменных состояния положена принципиальная возможность замены дифференциального уравнения ч-го порядка электрической пени п дифференциальными уразнениями перво.о порядка Из этоги положения можно сделать вывод, что метод переменных сосюяния целесообразно использовать для цепей сравнительно высокого поря п ка при п = (пс + > 2 При этом в качестве переменны* состояния, как и раньше, принимают токи в индуктлвностях и напряжения на емкостях «А, которые однозначно определяют запас энергии цепи в любой момент времени. Для линейных цепей система уравнений состояния также линейна и может быгь записана в виде набора дифференциальных уравнений первого порядка, которые можно представить в виде матричного уравнения:

где х = [л,, лг2,..., *„]' — столбцовая матрица (ректор) п переменных состояния: х = [*,, х2,..., х„]т — столбцовая матрица (вектор) п первых производных переменных состояния,

квадратная матрица размером (и х //), элементы Записываем мгновенные значения напряжения на ёмкостном элементе

которой определяются коэффициентами дифференциального уравнения цепи,

\(0 — столбцовая матрица (вектор1) т независимых воздействий; В — матрица размером п х т, элементы которой зависят от параметре цепи и ее структуры;

Р(/) = ВУ(/) — столбцовая матрица, элементы которой зависят от независ* мых воздействий, структуры и параметров цепи.

Формирование системы дифференциальных уравнений цепи основано н использовании дифференциальных уравнений для псрсме!шых состояния, с( гласно которым

Расчет цепей методом переменных состояния можно разделить на два этапами на первом этапе составляют систему дифференциальных уравнений цепи;

И на втором этапе решают составленную систему дифференциальных уравнений.

Решение системы дифференциальных уравнений, составленных методом переменных состояния, можно выполнить двумя способами аналитическим и численным.

При аналитическом способе решение уравнений состояния записывают в виде суммы матриц свободной х,.„ и принужденной \„р составляющих.


где хсв = х(0)еЛ' — соответствует реакции цепи, обусловленной ненулевыми начальными условиями х(0) Ф 0 при отсуствии внешних воздействий V = 0;

х = Je4 г F(r)r/r — соответствует реакции цепи от внешних воздействий

V(f) * 0 при нулевых начальных условиях х(0) = 0;

х(0) — матрица (вектор) начальных значений переменных состояния, полученных при t - 0;

еЛ/ — матричная экспоненциальная функция.

Если же в цепи после коммутации есть источники независимых воздействий, то матрица * 0, и интегрирование матричного дифференциального уравнения х = Ах +            приводит к решению в виде:

Если в цепи после коммутации нет источников энергии, т. е. V(/) = 0, то решение матричного уравнения имеет вид:

которое состоит из суммы двух слагаемых — реакции цепи при ненулевых начальных условиях и реакции цепи при нулевых начальных условиях и наличии источников внешних воздействий V(/).

Генераторы постоянного тока и их характеристики Генератор независимого возбуждения и его характеристики. Принцип самовозбуждения генераторов. Характеристики генераторов параллельного и смешанного возбуждения. Лабораторная работа (выполняется в учебном заведении). Ознакомление с устройством и снятие характеристик генератора постоянного тока.
Купить картины триптих по материалам www.best-kartina.ru.
Расчет резонансных цепей