Выполнение расчетов в цепях постоянного тока

Пример 4.13. Составишь уравнения для переменных состояния и рассчитать их при замыкании ключа К в цепи второго порядка, изображенной на рис. 4.22а. Параметры элементов цепи имеют следующие значения: 3 = 2 А; г{ — г2 = 50 Ом; Ь = 5 мГн; С — 0,1 мкФ

Решение. Переходный процесс в рассматриваемой цепи возникает в результате перераспределения энергии между индуктивностью £ и емкостью С после подключения сопротивления гх. Используя первый закон Кирхгофа, определим ток в емкости С:

Рис. 4.22. Исходная (а) и расчетная (б) схемы цепи к примеру 4.13 Волны в коаксиальной линии

Объединим эти уравнения в систему для переменных состояния:

Полученную систему уравнений запишем в матричной форме:

Аналогично, используя второй закон Кирхгофа, найдем напряжение на индуктивности:

После подстановки числовых значении параметров элементов, получим уравнения состояния в виде:

Для определения вектора начальных значений найдем напряжение на емкости и ток в индуктивности до замыкания ключа К:

Таким образом, вектор начальных значений переменных состояния имеет вид:

Схема замещения для расчета значений переменных состояния приведена на рис. 4.226. На этой схеме емкость заменена источником напряжения uc{t)9 а индуктивность — источником тока iL(t). Значения этих величин изменяются на каждом шаге интегрирования.

Решение уравнений состояния выполним по программе rkfixed, входящей в систему MathCAD. Для этого присвоим переменным состояния следующие значения: xl —» zil = uc; х2 —> zi2 = il и запишем уравнения состояния в виде:


где значения коэффициентов можно взять из уравнений состояния, рассчитанных выше, и включить в программу в виде констант или определить через операции присваивания в самой программе.

Форма задания исходных данных для расчета по программе гкПхе<1 приведена на рис. 4.23. Значение N = 5000 указано произвольно, так как оно влияет только на время выполнения расчета и его точность. Косвенно оценить точность расчета можно, сравнив результаты интегрирования для двух значений N = М, и N,/2. Если результаты расчета в этих точках совпадают, то точность вычислений и число точек интегрирования на интервале (к находятся в приемлемых пределах.

Через операцию присваивания определяем также вектор начальных значений х и вектор независимых источников Г. Временной интервал может быть указан произвольно или приближенно выбран с помощью анализа собственных чисел матрицы А

Для апериодического процесса, который существует в рассматриваемой цепи, следует выбрать наименьшее по модулю собственное число рмин и воспользоваться формулой 1к = 3/рМИн- Из двух собственных чисел р1 = -1,888Е5 1/с; р2 = —2,118Е4 1/с меньшее значение имеет р2, поэтому 1к = 3/2,118Е4 = 1,42Е-4 с.

Выбор интервала времени 1к можно также выполнить, анализируя постоянные времени цепей первого порядка, которые можно построить на основе исходной цепи путем последовательного исключения реактивных элементов. При этом из найденных постоянных времени

Рис. 4.23. Результаты расчета к примеру 4.13

следует выбрать ту, которая имеет максимальное значение, и, используя ее, рассчитать 1к = ЗтЫ11КС.

Графики временных зависимостей и ис приведены на рис. 4 23. Для переменной г\2 = \\ использован масштабный коэффициент, равный 100. Из этих графиков видно, что напряжение на емкости изменяется от Ыс(0 ) = 100 В до уровня ыСяр = 50 В, а ток в индуктивности — от /¿(0_) = 2 А до ¡Ыр = 1 А.

Генераторы постоянного тока и их характеристики Генератор независимого возбуждения и его характеристики. Принцип самовозбуждения генераторов. Характеристики генераторов параллельного и смешанного возбуждения. Лабораторная работа (выполняется в учебном заведении). Ознакомление с устройством и снятие характеристик генератора постоянного тока.
Древо жизни - лечение пиявками.
Расчет резонансных цепей