Выполнение расчетов в цепях постоянного тока

Пример 4.16, В цепи, схема которой приведена на рис. 4.28а, размыкается ключ К. Требуется определить переменные состояния — ток в индуктивности i} и напряжение на емкости ис после коммутации цепи. Параметры элементов цепи имеют следующие значения' Е = 100 В: J = 1 А; г, = п = 10 Ом; L = 0,1 Гн; С = 1000 мкФ.

Решение.

 Определим начальные условия в цепи до коммутации и составим операторную схему замещения. При замкнутом ключе К ток в цепи протекал по контуру, в который входили следующие элементы: источник напряжения Е, индуктивность L, сопротивление г, и ключ К. Ток источника J протекал через замкнутый ключ К. Таким образом, начальные условия в цепи до размыкания ключа К имели значения /¿(О.) = Е/г{ = 10 А; ис(0 ) = 0.

После размыкания ключа К в цепи начинается переходный процесс, который связан с подключением к цепи источника тока J и перераспределением энергии между элементами цепи. Операторная схема замещения после размыкания ключа К показана на рис. 4.286. На этой схеме индуктивность L заменена операторным сопротивлением ZL(p) = pL и источником напряжения LiL(0S) = 1, включенными последовательно, а емкость С — операторным сопротивлением Z^p) = I рС. Для измерения мощности трехфазной цепи с симметричным линейным напряжением Uл=220 В используются два ваттметра. Приемник содержит симметричную активно-индуктивную нагрузку, ZA = ZB = ZC, соединенную звездой. Мощность каждой фазы PФ =380 кВт при cosj = 0.6, j=53о.

Рис. 4.28. Исходная схема (о) и операторная схема замещения (б) к примеру 4.16

Кроме этого, в схему включены операторные источники напряжения Elp и тока Лр.

Из этих уравнений находим операторное напряжение на емкости:

 Выполним расчет операторной схемы замещения и найдем операторные значения тока в индуктивности lL(p) и напряжения на емкости Ucip)- При решении воспользуемся методом узловых напряжений в операторной форме и составим уравнение для единственного независимого узла 1:

 

Операторный ток в индуктивности определим по формуле:

где ри рг — корни характеристического уравнения /т2 + 200р + 2-104 Из решения характеристического уравнения находим корни

 Используя операторные выражения для напряжения на емкости и тока в индуктивности, определим их мгновенные значения. Поскольку знаменатели операторных выражений в обеих случаях одинаковы, то корни характеристических уравнений имеют значения: Ро = 0; р, = -100 + 100 у; р2 = —100 - 100 у

Используя формулу вычетов после подстановки значений корней в операторные выражения, получим:

Полученные выражения показывают, что напряжение на емкости имеет нулевое значение при / = 0, а затем принимает затухающий колебательный характер с угловой частотой а)с = 100 рад!с. При / —> <» напряжение на емкости стремится к установившемуся значению, равному и^ = 55 Б.

Ток в индуктивности равен 10 А при / = 0, а затем, так же как и напряжение на емкости, принимает затухающий колебательный характер с той же угловой частотой сос = 100 рад/с. При / —» ©о ток в индуктивности стремится к установившемуся значению, равному 4,5 А При этом переменная составляющая тока в индуктивности опережает переменную составляющую напряжения на емкости на угол, равный 90е.

Графики напряжения на емкости и тока в индуктивности, рассчитанные по полученным выше формулам, приведены на рис. 4.29.

Двигатели постоянного тока и их характеристики Принцип действия двигателя постоянного тока. Уравнение э.д.с. и напряжения. Электромагнитный момент. Уравнение моментов. Двигатели параллельного, последовательного и смешанного возбуждения: пуск в ход, регулирование частоты вращения, рабочие характеристики, применение. Достоинства и недостатки постоянного тока. Понятие о бесконтактных двигателях постоянного тока.
Расчет резонансных цепей