История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Производная и дифференциал

Математика примеры решения задач контрольной

Ряды.

Пример. Вычислить с точностью  интеграл .

Решение. Запишем разложение функции  в ряд Маклорена:

+...

Вычислим интеграл

.

Заметим, что при вычислении интеграла получаем знакочередующийся ряд. Мы отбрасываем при вычислении все слагаемые, начиная со слагаемого, меньшего по абсолютной величине заданной точности .

Понятие числовой последовательности. Предел последовательности. Определение предела функции. Односторонние границы. Геометрическая интерпретация границ.

Числовая последовательность. Если каждому натуральному числу  поставлено в соответствие число , то говорят, что этим определена последовательность чисел , которую будем обозначать .

Итак, по определению, числовая последовательность

.

Числа  называются членами (или элементами) последовательности, символ  – общим или -м членом последовательности, а число  – его номером.

Часто последовательность  задается формулой общего члена последовательности ,  .

Примерами последовательностей могут служить:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

Ряд Тейлора. Достаточное условие разложения в ряд Тейлора. Примеры разложения основных функций в ряд Тейлора. При x0 =0 такой ряд называют также рядом Маклорена. Функция f(x) может быть разложена в степенной ряд на интервале, если существует степенной ряд, сходящийся к f(x) на этом интервале. Если функция раскладывается в степенной ряд в некоторой окрестности точки x0, то это ряд Тейлора.
Математический анализ