Ряды.
Пример. Разложить данную функцию в ряд Фурье
Продолжим функцию на отрезок 
нечетным образом (рис. 1).
Рис. 1
Тогда получим нечетную функцию,
ряд Фурье которой содержит только синусы, т.е. 
.
Найдем коэффициенты
, используя формулу:
Для вычисления первого и третьего интегралов используем метод интегрирования по частям:
.
Таким образом, 
.
Лемма. Пусть
и 
- последовательность действительных чисел, для которой
. Тогда
.
(4.17)
Отсюда легко вытекает
Теорема 11.1. Пусть 
. Если переменная 
имеет конечный предел, то
.
(4.18)
□ Пусть . Положим 
. Тогда 
и, по лемме,
.
Пользуясь этим равенством, получим
,
т.е.
.
В случае 
теорема очевидна.
Пусть теперь 
. Положим 
. Тогда 
и, по доказанному,
.
Следовательно,
. ■