История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Производная и дифференциал

Математика примеры решения задач контрольной

Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы.

Задача. Дан ряд распределения дискретной случайной величины Y. Определить значение x и вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Y.

Y

5

6

7

10

p

 0,1

0,1

x

0,3

Решение. Найдем значение x из условия .

Зная x, становится возможным вычисление математического ожидания.

Ответ:

Задача. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального закона с надежностью 0.95; зная выборочную среднюю .

Решение. Построить доверительный интервал с доверительной вероятностью   для математического ожидания m произвольной случайной величины можно следующим образом:

При надежности =0,95 найдем табличное значение  и запишем выражение, подставив значения из условия задачи:

,

.

Ответ: .

Теорема 16.7. Всякую правильную рациональную дробь (16.35) со знаменателем, представленным в виде (16.34), можно единственным образом представить в виде следующей суммы простейших дробей типа 1 ÷ 4:

, (6.38)

где   – некоторые действительные числа, называемые коэффициентами разложения.

Проиллюстрируем формулу (16.38) конкретными примерами.

Ряд Тейлора. Достаточное условие разложения в ряд Тейлора. Примеры разложения основных функций в ряд Тейлора. При x0 =0 такой ряд называют также рядом Маклорена. Функция f(x) может быть разложена в степенной ряд на интервале, если существует степенной ряд, сходящийся к f(x) на этом интервале. Если функция раскладывается в степенной ряд в некоторой окрестности точки x0, то это ряд Тейлора.
Математический анализ