История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Математика примеры решения задач самостоятельной работы

Аналитическая геометрия

Задача

Даны три последовательные вершины параллелограмма А(2;-3), В(5;1),С(3;-4). Не находя координаты вершины D, найти:

уравнение стороны AD;

уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;

длину высоты BK;

уравнение диагонали BD;

тангенс угла между диагоналями параллелограмма.

Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.

Решение.

Сначала построим чертеж. Построим в прямоугольной декартовой системе координат точки , , . Построим отрезки  и .

Рис. 1

Достроим полученный рисунок до параллелограмма и нанесем на чертеж высоту BK.

 

Рис. 2

Суммой двух векторов  и  называется вектор , который идет из начала вектора  в конец вектора  при условии, что вектор  приложен к концу вектора  (рис. 3.2, а) (правило треугольника). Очевидно, что вектор  в этом случае представляет диагональ параллелограмма, построенного на векторах  и  (рис. 3.2, б) (правило параллелограмма).

Аналогично определяется сумма нескольких векторов: если векторы ,…,  образуют ломаную , то суммой этих векторов является вектор , замыкающий эту ломаную (рис. 3.2, в) (правило многоугольника).

В частности, если ломаная замыкается, т.е. , то сумма ее звеньев равна нулевому вектору  .


Разностью двух векторов   и  называется вектор , являющийся суммой векторов  и . Отметим, что вектор  направлен к концу вектора , если  и  приведены к общему началу ( рис. 2.2, б).

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной и метод представления искомой функции в виде произведения. Общее решение линейного однородного уравнения первого порядка.
наибольшее и наименьшее значение функции