История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Математика примеры решения задач самостоятельной работы

Аналитическая геометрия

Составим уравнение высоты , проведенной из вершины  на сторону  как уравнение прямой, проходящей через точку  перпендикулярно прямой .

Условие перпендикулярности двух прямых  и  имеет вид

  (3.4)

Подставим координаты точки  в уравнение (3.2): . Так как высота  перпендикулярна прямой , то их угловые коэффициенты связаны соотношением (3.4). Угловой коэффициент прямой  равен , следовательно, угловой коэффициент высоты  равен  и уравнение прямой  имеет вид . Запишем уравнение высоты  в общем виде: . Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом: .

Найдем длину высоты  как расстояние от точки  до прямой .

Расстояние  от точки  до прямой  представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую и определяется формулой

  (3.5)

Так как   перпендикулярна , то длина  может быть найдена с помощью формулы (3.5). По условию , прямая   определяется уравнением . В силу формулы (3.5) длина высоты  равна =.

Проекции векторов  и  на данную ось l обладают следующими свойствами:

1о. ; 2о. .

Пусть  и задана какая-то ось l. Применяя к каждому из этих векторов формулу (3.3), получаем

,

т.е. равные векторы имеют равные проекции на одну и ту же ось.

Упорядоченная система трех взаимно перпендикулярных осей с общим началом отсчета (началом координат) и общей единицей масштаба называется прямоугольной декартовой системой координат в пространстве (рис. 3.4), в которой ось 0х называется осью абсцисс, ось 0у - осью ординат и ось 0z - осью апликат.

C произвольной точкой  пространства свяжем вектор , называемый радиусом-вектором точки М, и спроектируем его на каждую из координатных осей. Обозначим величи-ны соответствующих проекций: , , , а углы, образованные этим вектором с координатными осями 0х, 0у, 0z соответственно , , .

Вектор единичной длины, направление которого совпадает с направлением оси, называют единичным вектором (или ортом) оси. Обозначим через  соответственно орты координатных осей 0х, 0у, 0z.

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной и метод представления искомой функции в виде произведения. Общее решение линейного однородного уравнения первого порядка.
наибольшее и наименьшее значение функции