История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Математика примеры решения задач самостоятельной работы

Аналитическая геометрия

Найдем уравнение диагонали  как уравнение прямой, проходящей через точки и , где  - середина отрезка .

а) Если  и , то координаты точки  - середины отрезка , определяются формулами

   (3.6)

По условию , . В силу формул (3.6) имеем: , . Следовательно .

Так как точка пересечения диагоналей является их серединой, то точка  (середина отрезка ) является точкой пересечения диагоналей и диагональ  проходит через точку .

Воспользуемся уравнением (3.1). По условию , . В силу формулы (3.1) уравнение прямой  (диагонали ) имеет вид:  или . Запишем это уравнение в общем виде: . Запишем это же уравнение в виде с угловым коэффициентом: .

Теорема 1. Всякий вектор может быть разложен по ортам координатных осей.

□ Пусть  - произвольный вектор пространства , а х, у, z - его проекции на координатные оси. Так как мы рассматриваем свободные векторы, то совместим начало вектора   с началом координат и получим вектор   с теми же проекциями х, у, z (рис. 2.4).

Согласно правилу сложения векторов, имеем

.

На основании правила умножения вектора на скаляр можно выразить составляющие вектора  через его проекции и орты осей: . Тогда предыдущее векторное равенство примет вид

  . ■ (2.4)

Равенство (3.4) называется разложением вектора по координатным осям, а х, у, z - координатами вектора.

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной и метод представления искомой функции в виде произведения. Общее решение линейного однородного уравнения первого порядка.
наибольшее и наименьшее значение функции