История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Математика примеры решения задач самостоятельной работы

Аналитическая геометрия

Найти направляющий вектор прямой .

Решение.

Направляющий вектор  - это вектор, параллельный прямой.

Если прямая задана каноническими уравнениями , то направляющий вектор  имеет координаты .

Рис. 4

Для рассматриваемой прямой  направляющим вектором является вектор .

Отметим, что любой вектор, коллинеарный вектору  так же является направляющим вектором прямой . Таким образом, при каждом ненулевом  вектор с координатами  будет являться направляющим вектором рассматриваемой прямой.

8)  Найти косинус угла между прямыми  и .

Решение.

Угол   между двумя прямыми  и  представляет собой угол между их направляющими векторами и определяется равенством

Для прямой  координаты направляющего вектора  определяются равенствами , , . Для прямой  - равенствами , , . Значит, .

Вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Декартовые прямоугольные координаты вектора в пространстве, его длина, направление вектора, расстояние между двумя точка.

В математике и ее приложениях различают два типа величин:

1) Величины, для определения которых достаточно знать только одно число. Эти величины называются скалярными или скалярами (длина, площадь, объем, масса, плотность, температура и т. д.).

2) Величины, для определения которых, кроме численного значения, необходимо знать также их направление в пространстве. Эти величины называют векторными или векторами (сила, скорость, ускорение и т. д.).

Вектором называется направленный отрезок АВ с начальной точкой А и конечной точкой В, который обозначается символом  или одной строчной буквой (рис. 3.1).

Длиной (или модулем) вектора  называется число, равное длине отрезка, изображающего вектор. Записи  и  обозначают модули векторов  и  соответственно. Вектор , длина которого равна единице, называется единичным вектором, или ортом: орт обозначается .

Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Понятие общего и частного решения. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядков. В дальнейшем будем рассматривать обыкновенные дифференциальные уравнения, разрешенные относительно старшей производной - уравнения, записанные в нормальной форме: y(n)) = f(x, y, y', y'', ..., y(n-1)). (2)
наибольшее и наименьшее значение функции