История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Математика примеры решения задач самостоятельной работы

Аналитическая геометрия

Задача

К кривым второго порядка относятся эллипс (рис.6), гипербола (рис. 7 и 8), парабола (рис. 9-12). Приведем рисунки и канонические уравнения этих кривых.

Эллипс

Рис. 6

Гипербола  Гипербола .

Рис. 7 Рис. 8

Парабола  Парабола


Рис. 9 

Рис. 10


Парабола  Парабола


Рис. 11 

Рис. 12

Приведем примеры решения задачи

Согласно свойств проекции вектора на ось, при выполнении линейных операций над векторами тем же операциям подвергаются и координаты этих векторов, т.е. если   и , то

  (2.11)

Пусть   и  коллинеарны. Тогда равенство (3.1) эквивалентно равенствам

  или , (2.12)

т.е. векторы   и  коллинеарны в том и только в том случае, когда их соответствующие координаты пропорциональны. Следует заметить, что если одно или два из чисел в знаменателях соотношения (3.12) окажутся равными нулю, то такая запись становится символической, поскольку она не утверждает деления на нуль, а свидетельствует лишь о пропорциональности координат коллинеарных векторов.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Понятие общего и частного решения. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядков. В дальнейшем будем рассматривать обыкновенные дифференциальные уравнения, разрешенные относительно старшей производной - уравнения, записанные в нормальной форме: y(n)) = f(x, y, y', y'', ..., y(n-1)). (2)
наибольшее и наименьшее значение функции