История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Аналитическая геометрия

Пример. Привести уравнение кривой второго порядка  к каноническому виду и построить кривую.

Решение.

Как и в предыдущем примере, сгруппируем слагаемые, содержащие текущие координаты: .

В скобках выделим полный квадрат: ; . Отсюда .

Выполним замену переменных . После этого преобразования уравнение параболы принимает канонический вид , вершина параболы в системе координат  расположена в точке .

Рис. 14

Скалярное произведение векторов. Векторное и смешенное произведение векторов. Их использование.

Скалярным произведением двух векторов  и  (обозначается ) называется число, равное произведение модулей перемножаемых векторов на косинус угла  между ними (рис. 3.6). Таким образом, по определению

  . (2.16)

Так как произведение  есть проекция вектора  на ось, определяемую вектором  (обозначается ), и  - проекция вектора  на ось вектора  (обозначается ), то из (3.16) следует, что

 . (2.17)

Скалярное произведение двух векторов равно модулю одного из векторов, умноженному на проекцию на него другого вектора. Из (3.17) находим выражения для проекции одного вектора на направление другого:

   (2.18)

В частном случае, если , то

  (2.19)

Проекция вектора на единичный вектор равна скалярному произведению этих векторов.

Функция y(x) называется решением дифференциального уравнения n-го порядка, если она n раз непрерывно дифференцируема на промежутке (a, b) и удовлетворяет уравнению для всех x(a, b). График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой дифференциального уравнения.
Найдем точки экстремума функции