История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Введение в математический анализ.

Вычислить пределы функций.

г) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности  в этом случае, нужно выделить первый замечательный предел:

Ответ. k

д) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности  в этом случае, нужно произведение преобразовать в частное, то есть неопределенность  свести к неопределенности  или .

 

  Выделяем первый замечательный предел, то есть, умножаем числитель и знаменатель на . Получаем,

.

Ответ. .

Полученная формула и лежит в основе приближенного вычисления функции в точке . Она дает значительное упрощение вычисления числового значения функции; геометрически это соответствует замене участка кривой отрезком касательной.

С помощью дифференциала функции можно вычислить абсолютную погрешность функции   ( абсолютную величину разности между точным числом и его приближенным значением), если известна абсолютная погрешность  аргумента. В практических задачах значения аргумента находятся с помощью измерений, и его абсолютная погрешность считается известной.

Пусть требуется вычислить значение функции  при некотором значении аргумента, которое можно представить как . Отсюда

.  (5.4.)

Тогда, согласно (14.48),

.  (5.5)

Относительная погрешность функции  выражается формулой

  . (5.6.)

Функция y(x) называется решением дифференциального уравнения n-го порядка, если она n раз непрерывно дифференцируема на промежутке (a, b) и удовлетворяет уравнению для всех x(a, b). График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой дифференциального уравнения.
Найдем точки экстремума функции