История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Введение в математический анализ.

е) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности  в этом случае, нужно выделить второй замечательный предел:.

Ответ. .

ж) Найти

Решение. Для раскрытия неопределенности  в этом случае, нужно выделить второй замечательный предел: .

Ответ. .

Инвариантность формы дифференциала. Рассмотрим сложную функцию , где  и найдем ее дифференциал.

Если  – независимая переменная, то, по формуле (14.46)

,  (5.7)

где . Если же независимой переменной служит , то

,

т.е. и в этом случае

. (5.8)

Формулы (14.52) и (14.53), совпадающие по форме, имеют различный смысл: в формуле (14.52) , а в формуле (14.53) – .

Функция y(x) называется решением дифференциального уравнения n-го порядка, если она n раз непрерывно дифференцируема на промежутке (a, b) и удовлетворяет уравнению для всех x(a, b). График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой дифференциального уравнения.
Найдем точки экстремума функции