История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Введение в математический анализ.

 Найти

Решение. Подставим значение  в функцию, стоящую под знаком предела. Получим,

Ответ. .

Задана функция  и два значения аргумента .

Требуется:

найти пределы функции при приближении к каждому из данных значений  слева и справа;

установить является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений ;

сделать схематический чертеж.

Решение. Найдем левый и правый пределы в точке .

Левый предел конечен и равен 0, а правый предел бесконечен. Следовательно, по определению  точка разрыва второго рода.

Найдем левый и правый пределы в точке .

, т.е.  точка непрерывности функции .

Сделаем схематический чертеж.

Рис. 1

40. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки - A(x1, y1) и B(x2, y2 ):

. (3.4)

50. Уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1, y1) параллельно данному вектору a(m, n):

.  (3.5)

60. Нормальное уравнение прямой:

rnо - р = 0, (3.6)

где r - радиус-вектор произвольной точки M(x, y) этой прямой, nо - единичный вектор, ортогональный этой прямой и направленный от начала координат к прямой; р - расстояние от начала координат до прямой.

Нормальное уравнение прямой в координатной форме имеет вид:

x cos a + y sin a - р = 0,

где a - величина угла, образованного прямой с осью Оx.

Уравнение пучка прямых с центром в точке А(x1, y1) имеет вид:

y-y1 = l(x-x1 ),

где l - параметр пучка. Если пучок задается двумя пересекающимися прямыми A1 x + B1 y + C1= 0, A2 x + B2 y + C2 = 0, то его уравнение имеет вид:

l (A1 x + B1 y + C1) + m (A2 x + B2 y + C2 )=0,

где l и m - параметры пучка, не обращающиеся в 0 одновременно.

Функция y(x) называется решением дифференциального уравнения n-го порядка, если она n раз непрерывно дифференцируема на промежутке (a, b) и удовлетворяет уравнению для всех x(a, b). График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой дифференциального уравнения.
Найдем точки экстремума функции