История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач контрольной

Исследование функций.

Найдем точки экстремума функции и промежутки монотонности.

Возрастание и убывание функции  характеризуется знаком ее производной : если в некотором интервале , то в этом интервале функция возрастает, а если , то функция убывает в этом интервале.

Функция   может иметь экстремум только в тех точках, которые принадлежат области определения и в которых ее производная равна нулю или не существует. Если  меняет знак с “+” на “-” при переходе через исследуемую точку, то эта точка максимума, если  меняет знак с “-” на “+” при переходе через исследуемую точку, то эта точка является точкой минимума. Если  не меняет знак при переходе через точку , в этой точке экстремума нет.

Найдем все точки из области определения функции , в которых производная  обращается в ноль или не существует. Вычисление криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги) Математика примеры решения заданий курсовой работы

Составим таблицу

-2

1

7

+

0

+

не существует

-

0

+

0

не существует

>

 

возрастает

 

возрастает

 

убывает

min

возрастает

Функция возрастает на интервалах ,  и убывает на интервале . Точка  есть точка минимума

3. Функция распределения доходов в обществе (функция М.Лоренца* (Lorentz)) (рис. 4.35):

,

где  – доля населения с наименьшим доходом,  – доля дохода. Чем больше отклоняется график функции М.Лоренца от прямой , тем неравномернее доходы.

Таким образом, для того чтобы решить методом вариации произвольных постоянных решение задачи Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами следует: записать характеристическое уравнение; найти все корни характеристического уравнения l1, l2, ... , ln; найти фундаментальную систему решений y1(x), y2(x), ..., yn(x));
Найдем точки экстремума функции