История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Интегральное исчисление функции одной переменной.

При решении задач этой темы необходимо знать:

Определение и свойства неопределенного интеграла.

Таблицу основных интегралов.

Основные методы интегрирования.

Стандартные методы интегрирования наиболее часто встречающихся классов функций.

Определение, свойства и способы вычисления определенного интеграла.

Несобственные интегралы и их свойства.

Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

Таблица основных интегралов

1

 

2

3

4

 4а 

5

6

7

8

9

10

11

12

Неопределенный интеграл

В математике, как правило, для каждого действия над изучаемыми объектами (числами, функциями, векторами и т.д.) определяется и обратное действие: сложение – вычитание; умножение – деление; возведение в степень – извлечение корня и т.д. При этом именно наличие обратных действий дает возможность решать наиболее содержательные задачи. Одной из основных задач дифференциального исчисления является отыскание производной заданной функции. Разнообразные вопросы математического анализа и его многочисленные приложения приводят к решению обратной задачи – восстановлению функции по известной ее производной или дифференциалу. С механической точки зрения это означает, что по известной скорости движения материальной точки необходимо восстановить закон ее движения.

Восстановление функций по известной производной этой функции – одна из основных задач интегрального исчисления.

6.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Функция  называется первообразной для функции  на интервале если  выполняется равенство

  (или ). (6.1)

Аналогично можно определить понятие первообразной на бесконечном промежутке и на отрезке , но в последнем случае в точках a и b надо рассматривать односторонние производные.

Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод суперпозиции. Отыскание частного решения методом подбора для правой части вида Pn(x), где Pn(x) – многочлен. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения для линейного неоднородного дифференциального уравнения (n-го) порядка.
Найдем точки экстремума функции