История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Интегральное исчисление функции одной переменной.

Задание: Вычислить интеграл:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

л)

м)

н)

о)

п)

р)

с)

т)

у)

ф)

 


Решение:

а) Найдем интеграл, применив свойства неопределенного интеграла и формулы (1) и (2) табличного интегрирования:

 

 Интегралы (б – л) решим методом замены переменной.

б)  

{для нахождения интеграла применим формулу (2)}

Теорема 16.1 Если функция  является первообразной для функции  на (a; b), то множество функций , где С – произвольная постоянная, охватывает все первообразные для функции .

□ Действительно, если  – первообразная, т.е. ,то  , т.е.  также первообразная.

Пусть   – любая другая первообразная функция для , т.е. . Тогда  имеем

.

А это означает, что , где С – постоянное число. Следовательно, . <

Совокупность всех первообразных  для функции  на интервале (a; b) называется неопределенным интегралом от  и обозначается символом . Следовательно,

. (6.2)

Здесь  называется подынтегральной функцией,  – подынтегральным выражением, х – переменной интегрирования, а символ – знаком неопределенного интеграла.

Таким образом, согласно примеру 1,

;

.

Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод суперпозиции. Отыскание частного решения методом подбора для правой части вида Pn(x), где Pn(x) – многочлен. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения для линейного неоднородного дифференциального уравнения (n-го) порядка.
Найдем точки экстремума функции