История искусства Экология энергетики Инженерная графика и машиностроительное черчение Математика решение задач и примеров Курс лекций по физике и электротехнике
Исследование функций

Математика примеры решения задач курсовой

Интегральное исчисление функции одной переменной.

в)  

{для нахождения интеграла применим формулу (12)}

г) 

{для нахождения интеграла применим формулу (4)}

д)   

{для нахождения интеграла применим формулу (2)}

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции.

С геометрической точки зрения теорема 16.1 утверждает, что график любой первообразной для  получается путем сдвигания вверх или вниз графика функции  (рис. 16.1). При фиксированном значении , график первообразной (кривой)   называется интегральной кривой.

Для того чтобы из данного семейства кривых выделить одну определенную кривую, нужно к условию задачи присоединить дополнительное условие, например, потребовать, чтобы кривая проходила через данную точку . Такое условие называется начальным. Координаты этой точки должны удовлетворять уравнению искомой кривой  т.е. . Из этого условия однозначно определяем С: . Тогда уравнение  является уравнением той интегральной кривой, которая проходит через точку .

 

Основные свойства неопределенного интеграла. Отметим ряд свойств неопределенного интеграла, вытекающих из его определения.

Свойства решений линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка. Структура общего решения. Метод суперпозиции. Отыскание частного решения методом подбора для правой части вида Pn(x), где Pn(x) – многочлен. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного решения для линейного неоднородного дифференциального уравнения (n-го) порядка.
Найдем точки экстремума функции